Родился 19 октября 1915 года в селении Кадом (ныне поселок городского типа) Рязанской области в семье рабочего. В 1936-1939 гг. преподавал математику на сельскохозяйственном рабфаке в сел. Дигора.
В Красной Армии с 1939 г. Окончил курсы младших лейтенантов.
В Великой Отечественной войне с 22 июня 1941 г. Во главе взвода участвовал в отражении натиска врага севернее Бреста, в июле бился с фашистами под Смоленском... В январе 1943 г. принял командование минометной ротой 545-го стрелкового полка 389-й стрелковой дивизии Закавказского фронта.
«В боях с гитлеровскими захватчиками в Прикубанских плавнях северо-западнее станции Кеслерово рота под командой старшего лейтенанта Батышева огнем своих минометов уничтожила до взвода пехоты, подавила минометную батарею, уничтожила семь огневых точек противника...» - сообщал командир полка подполковник Захаренко в июне 1943 г.
Майор Батышев отличился 13-16 июля 1944 г. в составе 3-й гвардейской армии 1-го Украинского фронта. У селения Звиняче-Ощев Гороховского района Волынской области его батальон, овладев передним краем обороны немцев, развил стремительное наступление, в ходе которого нанес противнику значительный урон в живой силе и технике.
Звание Героя Советского Союза присвоено 23 сентября 1944 г.
С 1945 г. майор Батышев - в запасе.
Награжден орденами Ленина, Красного Знамени, Трудового Красного Знамени, Александра Невского, двумя орденами Отечественной войны I степени и II степени, Красной Звезды, «Знак Почета», медалями.
Профессор, академик Академии педагогических наук СССР. В 1989 г. был избран депутатом Верховного Совета СССР.
Жил в Москве.
21 марта 2000 года Сергей Яковлевич ушел из жизни. Похоронен на Хованском кладбище Москвы.
В городе Дигоре на Аллее Славы установлен бюст героя. Его именем названы улицы в городах Дигоре и Кадоме. В Уральском профессионально-педагогическом университете учреждена стипендия имени С. Я. Батышева, в Подольском музее профессионально-технического образования открыт кабинет-мемориал в ст. Николаевской, его имя носит школа.